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推理模型思维链

错题博物馆的101张试卷

七月的阳光把旧书箱晒出松木板的香气,林小满蹲在地板上,从箱子最底层翻出一摞泛黄的试卷。最上面那张的日期是2020年9月17日,数学月考,卷首用红笔写着"58/150",分数下画了三道重重的波浪线,像被风雨拍打过的海平线。

"小满,来喝绿豆汤。"妈妈的声音从厨房飘过来。林小满手指无意识摩挲着试卷边缘的折痕,突然想起高三那年父亲在书房说过的话:"失败不是结果,是你在给正确的答案让路。"

那是高二下学期的9月,开学第三周的数学月考。林小满至今记得发卷时的场景——教室吊扇转得嗡嗡响,老周夹着一沓试卷站在讲台上,镜片后的目光扫过全班:"这次月考,有人考出了高中三年最有价值的分数。"

她的试卷落在课桌上时,红叉像炸开的火星,在三角函数和立体几何的区域烧出一片焦土。最后一道导数题的空白处,老周用蓝笔写着:"思路混乱,基础公式掌握不牢。"58分的位置被圈成醒目的红圈,像一只瞪圆的眼睛。

"林小满,来我办公室。"老周的声音像片凉飕飕的叶子,贴在后颈。

办公室里飘着茉莉茶香,老周推了推眼镜:"你初中数学不是挺好的吗?"

"函数图像平移总是搞反方向,立体几何辅助线找不到......"她低头盯着自己的鞋尖,白球鞋的鞋带散成一团乱麻,"我是不是学不会数学了?"

老周没接话,翻出她的作业和周练卷摊开:"你看,这道题上周周练错了,今天月考又错;这道三角函数化简,开学摸底考错,单元测还错。你不是不会,是错得太专一。"他突然笑了,"我有个建议,你试试把错题当文物收藏?"

那天傍晚,林小满抱着一摞试卷回家时,晚霞把楼道染成橘子汽水的颜色。推开门,父亲正蹲在阳台给多肉换盆,围裙上沾着泥土。"数学又没考好?"他头也不抬。

"58分。"她的声音轻得像飘起来的蒲公英。

父亲直起腰,用指节敲了敲她怀里的试卷:"我当年修核电站管道时,焊接口漏了17次。每次漏了就拍照片,在本子上记温度、湿度、焊条型号,最后第18次才成功。"他从裤兜摸出个旧手账本,翻到某一页,"看,这是第7次漏的照片,焊缝有气孔;第12次是角度偏差0.5度......"

手账本的纸页已经发脆,照片边缘泛着黄,却被塑封得平平整整。林小满突然想起父亲书房里那个玻璃柜,里面摆着他第一次焊的废铁、第一次设计的管道图纸、第一次获得的工程师证书。

"明天去买个收纳盒,"父亲把多肉盆放回花架,"把每张错题卷都标上日期和错误类型,就叫......错题博物馆怎么样?"

于是,林小满的书桌右上角多了个朱红色的木盒,盒盖上用金漆描着"错题博物馆"五个字——是父亲用毛笔写的,笔锋里带着点笨拙的认真。

第一个月,博物馆里有3张周练卷、2张单元测、1张月考卷。三角函数图像平移错误3次,立体几何辅助线漏画2次,导数求导公式记错1次。她用不同颜色的便签在试卷上做标记:粉色是公式错误,蓝色是思路偏差,黄色是计算失误。

"小满最近怎么总对着试卷发呆?"同桌小棠凑过来看,"这张卷子我都扔了,你还留着?"

"老周说错题是宝贝。"林小满把试卷小心放回木盒,"我爸说,错得多说明离对的更近。"

小棠嗤笑:"那你得攒多少宝贝才能变成学霸?"

深秋的晚自习,教室暖气开得很足。林小满趴在桌上改错题,草稿纸被橡皮擦出一个个洞。导数题的第二问像团乱麻,她画了七张图,写满三张草稿纸,最后发现还是错在参数范围的讨论。

"啪"的一声,一块巧克力落在草稿纸上。抬头看见老周站在旁边,手里抱着一摞试卷:"我当年考研数学考了三次,第三次才过线。第一次错在概率论,第二次错在微分方程......"他抽出一张自己的旧试卷,"看,这道题我错了四次,第五次才写对。"

试卷上的红叉比她的更密集,却在空白处写满了批注:"注意独立事件定义""方差公式应用条件"。林小满突然觉得那些红叉不再刺眼,像父亲手账本里的焊接缺陷记录,是通往正确的坐标点。

高三寒假,错题博物馆的木盒已经装不下了。父亲翻出闲置的玻璃展示柜,把试卷按时间顺序排列,每张旁边贴着便签:"2021.3.5 周练 数列求和 错位相减法漏乘公比""2021.4.12 模考 解析几何 韦达定理应用时符号错误"。

"你看,"父亲指着3月的那张试卷,"这道题你错的时候,用的是裂项相消法,其实应该用错位相减。现在再看,是不是能一眼看出问题?"

林小满凑近看,发现便签上的字迹从歪歪扭扭变得工整,错误类型从"不会"变成"粗心""步骤遗漏"。3月的试卷旁边,贴着一张她重新做的正确解答,用蓝笔写得工工整整。

春末的模考,数学卷发到手里时,林小满心跳得厉害。最后一道导数题的题干让她瞳孔微缩——这道题的模型,她在去年11月的周练里错过,12月的单元测又错,今年2月的寒假作业第三次错。

笔在纸上走得很顺,参数讨论的步骤像解开缠绕的毛线,每一步都对应着错题博物馆里的某张便签。交卷时,她看见老周站在教室后门,朝她比了个"OK"的手势。

成绩出来那天,林小满在走廊遇见老周。他晃了晃手里的成绩单:"127分,进步挺大啊。"

"因为我找到了98种做错的方法。"她笑着说。

老周愣了一下,随即大笑:"好小子,把爱迪生的话改巴改巴用这儿了。"

高考前三天,林小满最后一次整理错题博物馆。玻璃柜里整整齐齐排列着100张试卷,从58分的月考卷开始,到二模的132分结束。每张试卷旁边的便签上,错误类型越来越具体,更正后的解答越来越简洁。

父亲站在她身后,指着最上面那张58分的试卷:"你看,现在再做这张卷子,能得多少分?"

她拿过笔,在空白处快速计算。三角函数图像平移题,她记得要"左加右减,上加下减";立体几何辅助线,她会先找中点连对角线;导数题的参数讨论,她能列出三种情况......

"142分。"她放下笔,"不过可能还是会有计算失误。"

父亲拍了拍她的肩:"你看,这100张试卷不是失败的记录,是你和数学交手的战报。每错一次,你就知道敌人藏在哪儿,下次就能更准地攻击。"

高考数学结束那天,林小满从考场走出来,阳光明晃晃的。她摸了摸随身带的错题博物馆便签本——里面夹着父亲手账本的复印件,第一页写着:"失败不是结果,是你在给正确的答案让路。"

三个月后,录取通知书寄到家里时,林小满正在整理错题博物馆。她把最后一张高考数学卷(138分)放进玻璃柜,在便签上写:"第101张试卷,这次,我找到了正确的方法。"

现在,她蹲在旧书箱前,手里的高考卷边角微微卷起。妈妈端着绿豆汤走进来:"看什么呢?"

"错题博物馆的老成员们。"林小满把试卷一张张放回书箱,"等我上了大学,要把它们带到宿舍,再开个分馆。"

妈妈笑着摇头:"你这孩子,怎么对错题这么有感情?"

"因为它们教会我,"林小满抬头,阳光透过窗户照在脸上,"没有所谓的失败,只有还没找到正确的路。每错一次,就是离对的更近一步。"

风从窗口吹进来,掀动书箱里的试卷,那些曾经刺眼的红叉,现在看起来像绽放的梅花,在岁月里慢慢透出温暖的底色。